La matemática es la ciencia que estudia las propiedades de entes abstractos como son los números, las figuras geométricas y las formas y además estudia las relaciones que se establecen entre ellos. Se trata pues de una ciencia de gran utilidad, debido a que con ella, el hombre ha podido desarrollar el pensamiento lógico, el intercambio con otras personas y sociedades, la toma de decisiones, entre otros aspectos.
Dentro de las matemáticas, existen numerosas operaciones de menor o mayor complejidad, distribuidas en diversas ramas como la aritmética, el álgebra o la geometría. Algunas de esas operaciones son denominadas fórmulas y otras funciones. Cada una de ellas tiene características propias bien diferenciadas, por lo que, en este artículo se presentan sus definiciones así como las diferencias que se establecen entre cada una de ellas.
Fórmula
Una fórmula se puede definir como la expresión matemática que muestra la relación entre diferentes variables y de las cuales se tiene un resultado. Se trata de un enunciado breve de estructura generalmente corta que sirve para organizar los datos y expresar una relación que deriva en la obtención de un resultado. Por lo que, en síntesis, es un sistema que vincula elementos matemáticos. En otras ciencias, como la física y la química, se atribuye a fórmula, el significado de un enunciado que expresa la relación entre diversos símbolos y que generan un resultado.
En todos los casos anteriores, la palabra fórmula se aplica para expresar un conjunto de términos que representan un valor determinado y que se utilizan para obtener un resultado o resolver un problema pero en su sentido más específico, una fórmula es una ecuación que calcula un valor nuevo a partir de los valores existentes. Las fórmulas se pueden expresar mediante expresiones algebraicas (letras, símbolos y números) o aritméticas (números).
Por ejemplo: a + b = c
Función
Una función se puede definir como la relación de un conjunto dado (llamado dominio) y otro conjunto de elementos (llamado codominio) de manera tal que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio. Esto quiere decir que una función no es más que la relación entre dos magnitudes, en las que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.
Las funciones se pueden expresar mediante una tabla de valores, una expresión algebraica o mediante una gráfica. Existen diferentes tipos de funciones como las funciones constantes, las funciones lineales, las funciones polinómicas, las funciones cuadráticas, logarítmicas, exponenciales, racionales y de potencia, todas ellas con diferentes representaciones y expresiones que derivan del tipo de operación que se realiza.
Por ejemplo: En la siguiente tabla tenemos un ejemplo de unos valores mediante los cuales se puede representar una función de forma gráfica, si se quisiera.
| X | Y |
| -2 | 3 |
| -1 | 3 |
| 0 | 3 |
| 1 | 3 |
| 2 | 3 |
Como se puede apreciar hablar de fórmula y función en matemáticas es hablar de operaciones totalmente diferentes. Las características de cada una de ellas conllevan a definir operaciones de diversos ámbitos en atención a la obtención de resultados y a la manera de expresarse y/o representarse. En este sentido encontramos que:
| Fórmula | Función |
| Las fórmulas se pueden expresar mediante operaciones algebraicas o aritméticas. | Las funciones se pueden representar mediante tablas de valores, gráficas o expresiones algebraicas. |
| Las fórmulas se basan en la relación entre valores existentes para obtener un resultado. | Las funciones se basan en la mera relación entre valores existentes. |